Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 1

Cộng các biểu thức.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{75 x}{8}$ ở dạng ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $75 x$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Bước 2.8

Viết lại $\frac{3 x}{16}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Bước 2.8.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.8.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Bước 2.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Bước 2.10

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$